あいだまことさんこんにちは。
　
タイムアウトなどで、クライアントから切断していないのに接続が切れた場合の挙動ですが、RDBMSの種類や、接続の仕方(専用接続・直接接続・ODBC)で変わってきそうな気がします。どのようなRDBMS・接続方式かお教えいただけるとありがたいです。

あいだまことさんこんにちは。
　
IBM System i でしたか。これはちょっと再現テストできないですね…。オプションから[データベース接続]タブで「データベースに Keep alive を送信」にチェックを入れると状況が変わるかもしれません。
　
ただし、これは指定時間ごとに無意味な(無害な)SQLを実行するオプションです。僅かにサーバーに負荷をかけることになるので注意してください。
　
リモートデスクトップセッションが切断されたことを検知して、DBを切断できたらよいのかもしれないですね。